BONJOUR A TOUS Paul a fait des crêpes. Il les partage en 3, 4, ou 5 parts. Mais il lui en reste toujours une. Combien de crêpes avait-il faites ?

Bonjour, la consigne ne le précise pas alors je pars du principe qu'il a fait moins de 100 crêpes.

On sait que le nombre de crêpes n'est pas u multiple de 3, 4 ou 5.

Les multiples de 5 finissent par 0 ou 5. Donc pour qu'il reste une seule crêpes, il faut que le chiffre des unités soit 1 ou 6.

Si on additionne tous les chiffres d'un nombre et qu'on trouve 3, alors c'est un multiple de 3. Cela permet d'éliminer:

21; 51; 81; et 36; 66; 96.

Certains nombres finissant par 6 sont divisibles par 6, on peut donc éliminer:

16; 36; 56; 76

Il reste alors: 11; 31; 41; 61; 71; 91; 26; 46; 86.

Mais:

11= 3 x 3 + 2

31= 4 x 7 + 3

41 = 3 x 13 + 2

71 = 3 x 23 + 2

91 = 4 x 22 + 33

26 = 3 x 8 + 2

46 = 4 x 11 +2

86 = 4 x 21 + 2

Donc la seule solution est 61.

61 = 3 x 20 +1

61=  4 x 15 + 1

61 = 5 x 12 + 1