Bonjour ! Je n’arrive pas à répondre à l’exercice 77. Si vous avez un peu de temps, j’aimerais de l’aide s’il vous plaît !

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

A = L * l

A = 100 * 80

A = 8000

On augmente la longueur du champ de x et on diminue la largeur de x :

L‘ = 100 + x

l’ = 80 - x

A' = L’ * l’

A´ = (100 - x)(80 + x)

A' = 8000 + 100x - 80x - x^2

A’ = 8000 + 20x - x^2

A’ - A > 0

8000 + 20x - x^2 - 8000 > 0

20x - x^2 > 0

2) résoudre :

x(20 - x) > 0

20 - x = 0

x = 20

x..........|-inf............0.............20..........+inf

x..........|..........(-).....o.....(+)...........(+)......

20 - x..|.........(+)............(+).....o.....(-).......

Ineq....|..........(-)....o......(+)....o......(-).......

[tex]x \in ]0 ; 20[[/tex]

Réponse :

1) montrer que résoudre ce problème revient à résoudre l'inéquation

          20 x - x² > 0

soit  A1 : la surface initiale du champ

       A2 :       //         après augmentation de la largeur de x m

  donc A2  > A1  ⇔ (100 - x)*(80 + x)  > 100 * 80

⇔ 8000 + 100 x - 80 x - x²  > 8000  ⇔ 20 x - x² > 0

2) résoudre le problème posé

      20 x - x² > 0   ⇔ x(20 - x) > 0  ⇔  20 - x > 0 ⇔ x < 20

     Les valeurs de x pour lesquelles la surface du champ a augmenté est l'ensemble des solutions de S =  ]0 ; 20[   ou       0 < x < 20

Explications étape par étape