Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice que je ne comprend pas du tout. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance

Bonjour,

1)

avec la calculatrice cela donne 1.618

2)

calculons ce nombre au carré

[tex][ \frac{1+\sqrt(5)}{2} ]^2 = \frac{1+5+2\sqrt(5)}{4} = \frac{6+2\sqrt(5)}{4}[/tex]

[tex]= \frac{2(3+\sqrt(5))}{4} =\frac{3+\sqrt(5)}{2}[/tex]

[tex]= 1 + \frac{3-2+\sqrt(5)}{2}[/tex]

[tex]= 1 + \frac{1+\sqrt(5)}{2}[/tex]

d'où le résultat

3) Calculons

[tex](phi-1) * phi = phi^2 - phi = 1[/tex] en utilisant le résultat de la question précédente

donc (phi-1) * phi  = 1 et donc

[tex]\frac{1}{phi-1} = phi[/tex]

4) 5) fait avec geogebra

6)FIE est un triangle rectangle en E et on connait EI = l/2 et FE = l

donc, en appliquant le théorème de Pythagore

[tex]IF^2 = l^2 + \frac{l^2}{4} = \frac{5}{4}l^2[/tex]

[tex]IF = \frac{\sqrt(5)}{2}l[/tex]

7)

Nous savons que

IC = IF  

IC= IE+EC

donc EC = IC - IE = IF - IE

[tex]EC = \frac{\sqrt(5)}{2}l - l/2[/tex]

[tex]EC = \frac{\sqrt(5)-1}{2}l[/tex]

[tex]DC = DE + EC = l + \frac{\sqrt(5)-1}{2}l[/tex]

[tex]DC = \frac{2+\sqrt(5)-1}{2}l[/tex]

[tex]DC = \frac{1+\sqrt(5)}{2}l[/tex]

8)

[tex]DC/AD = \frac{1+\sqrt(5)}{2} = phi[/tex]