Bonjour, je suis en première et je galère à faire la seconde question sur la fonction exponentielle. :/ Pourriez-vous m'aider? Bonne journée PS: Pour la questio

Réponse :

Explications étape par étape

Salut, la question 1 semble exacte, pour la 2e, tu as plusieurs possibilités.

Le plus simple étant de procéder à partir de l'inégalité.

- 3 < f(x), ça signifie que f(x) + 3 > 0, voilà ce qu'il te faut démontrer. Pareillement, f(x) < 2 équivaut à f(x) - 2 < 0. Avec ces données, tu devrais facilement pouvoir t'en sortir.

Lorsque tu as des inégalités de ce type, n'hésite pas à raisonner membre à membre.

Réponse :

Bonjour

Je te met  donc la réponse avec calcul de limites

limite lorsque x tend vers -∞

2e^x tend vers 0

donc 2e^x - 3 tend vers - 3

e^x tend vers 0 donc e^x + 1 tend vers 1

Par quotient la limite de f(x) quand x tend vers -∞ est -3

Limite lorsque x tend vers +∞

On a une forme indéterminée on va factoriser le numérateur et le dénominateur par e^x

On obtient [e^x(2 - 3/e^x)] / [e^x(1 + 1/e^x)] = (2 - 3/e^x) / (1 + 1/(e^x))

e^x tend vers + ∞ donc 3/e^x tend vers 0

donc 2 - 3/e^x tend vers 2

1/e^x tend vers 0 donc 1 + 1/e^x tend vers 1

Par quotient, la limite de f(x) quand x tend vers + ∞ est 2

On a donc bien -3 < f(x) < 2