Bonjour je suis en train de faire un Dm de math et je bloque sur cette exercice est-il possible de m'aider svp merci à vous. Soit B=(3x+4)2 - 81 A. Développe l'

Bonjour,

Soit B = (3x + 4)² - 81

A. Développe l'expression B.

B = (3x + 4)² - 81

B = 9x² + 2 × 3x × 4 + 16 - 81

B = 9x² + 24x + 16 - 81

B = 9x² + 24x - 65

B. Factorise B.

B = (3x+4)² - 81

B = (3x+4)² - 9²

B = (3x + 4 + 9)(3x + 4 - 9)

B = (3x + 13)(3x - 5)

C. Calcule B pour x = -5 puis pour x= 5/3.

Pour x = - 5 :

(3x + 4)² - 81 =  (3×(-5) + 4)² - 81 = (-15 + 4)² - 81 = (-11)² - 81 = 121 - 81 = 40

pour x = 5/3 :

(3 ×5/3 + 4)² - 81 = (5 + 4)² - 81 = 9² - 81 = 81 - 81 = 0

D.Résous l'équation B = 0

⇒ On à déjà une solution pour x = 5/3

Déterminons la deuxième solution :

B = (3x + 13)(3x - 5)

   3x + 13 = 0            ou         3x - 5 = 0

⇔3x = -13                 ou    ⇔  3x = 5

⇔ x = -13/3               ou    ⇔   x = 5/3

Bonjour,

A)

Je pense que le 2 après (3x+4) signifie au carré, il faut le préciser quand tu donnes l'énoncé !

Pour commencer on va développer [tex](3x+4)^{2}[/tex] ce qui donne :

[tex]9x^{2} + 24x + 16[/tex] mais il ne faut pas oublier le -81 ce qui nous donne :

[tex]9x^{2} +24x -65[/tex]

B)

Pour factoriser B, il faut se rappeler de la formule :

[tex]a^{2} - b^{2} = (a-b)(a+b)[/tex]

si on l'applique, on trouve :

(3x+4 - 9)(3x+4+9)

(3x-5)(3x+13)

C)

Pour x = -5 on remplace x par -5 dans l'expression de ton choix (parmis les questions précédentes).

Je choisis dans la forme factorisée :

(3*(-5)-5)(3*(-5)+13)

(-15-5)*(-15+13)

-20*-2 = 40

Pour x= 5/3 tu remplaces x par 5/3 dans l'expression de ton choix. Je vais continuer avec la forme factorisée.

[tex](3*\frac{5}{3}-5)(3*\frac{5}{3}+13) = 0[/tex]

D)

On résout B = 0

(3x-5)(3x+13) = 0

Ici on a un produit de facteurs on peut alors appliquer la règle du produit nul qui dit que un produit est nul si l'un des facteurs au moins est nul.

On résout alors :

3x-5 = 0 ou 3x+13 = 0

3x = 5 ou 3x=-13

x = [tex]\frac{5}{3}[/tex]  ou x  = [tex]\frac{-13}{3}[/tex]

Bonne journée