bonjour Soit la fonction f définie sur R d'expression algébrique f (x) = - 4/x on veut calculer le nombre dérivée de f en x =3 1) calculer f '(3)= 2) déterminer

Réponse :

f(x) = - 4/x   f est définie sur R*

1) f '(3) = lim (f(3+h) - f(3))/h = lim (-4/(3+h)  - (-4/3))/h

             h→0                             h→0

f(3+h) - f(3) = - 4/(3+h) + 4/3  = (- 4  + (4/3)(3 +h))/(3+h) =  4/3)h/(3+h)

lim (4/(3+h)  - (-4/3))/h = lim  4/3)h/(3+h)*h = lim (4/3/(3+h) = 4/9

h→0                                    h→0                             h→0

donc  f '(3) = 4/9

2) déterminer l'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 3

  y = f(3) + f '(3)(x - 3)

f(3) = - 4/3

  y = - 4/3 + 4/9(x - 3)

     = - 4/3 + (4/9) x - 4/3

donc  y = 4/9) x - 8/3

Explications étape par étape