Bonjour, je galère sur un exercice sur les aires, pouvez vous m'aider ? On considère la figure ci-contre. Quelles valeurs peut-on donner à x pour que l'aire de

Réponse :

il faut 0 < x ≤ (√51,5625) - 1,25

Explications étape par étape :

■ Tonio est au Lycée et ne sait pas faire cela ? ☺

■ rappel : x est bien entendu positif !

■ Aire du rectangle du bas = 2x²

■ Aire d' un triangle rectangle du haut :

  5x / 2 = 2,5x

■ Aire totale jaune = 2x² + 2*2,5x = 2x² + 5x

■ on veut :              2x² + 5x ≤ 100

                      2x² + 5x - 100 ≤ 0

                        divisons par 2 :

                       x² + 2,5x - 50 ≤ 0

or 2,5 = 2*1,25 et 50 + 1,25² = 51,5625

               (x+1,25)² - 51,5625 ≤ 0

               or √51,5625 ≈ 7,18

(x+1,25 - 7,18) (x+1,25 + 7,18) ≤ 0

        (x - 5,93) (x + 8,43)        ≤ 0

■ conclusion :

  il faut 0 < x ≤ √51,5625 - 1,25 .

■ vérif :

soit x = 5,9 cm

--> Aire jaune = 2*5,9² + 5*5,9

                      = 2*34,81 + 29,5

                      = 99,12 cm² < 100 cm²

■ je suis tellement extraordinaire

que Tonio va me mettre "meilleure réponse" ! ☺