bonjour pourriez vous m'aider s'il vous plait merci . il ya 10 ans ,l'âge de modou etait le tiers de celui de sa mére . aujourd'hui ils ont 100 ans à eux deux.

Réponse:

Modou a 30 ans et sa mère a 70 ans.

Explications étape par étape:

On pose "x" l'âge de Modou et "y" l'âge de sa mère.

On a deux inconnues, on a donc besoin de deux équations pour les trouver.

Il y a 10 ans l'âge de Modou était le tiers de celui de sa mère.

L'âge de Modou il y a 10 ans est : x-10

L'âge de sa mère est il y a 10 ans est : y-10

Alors:

• x-10 = 1/3(y-10)

On met les inconnues d'un côté et les nombres de l'autre :

• x-10 = 1/3y - 10/3

• x- (1/3y) = -10/3 +10

• x- (1/3y) = 20/3

On sait également qu'aujourd'hui ils ont 100 ans à eux deux, c'est-à-dire que la somme de leurs âges est égale à 100 ans.

On écrit alors : x+y = 100

Nous obtenons le système d'équations suivant:

x- (1/3y) = 20/3 .... (1)

x+y = 100 ...........(2)

Résolution :

À partir de (2) on déduit que : y = 100-x...(*)

On remplace (*) dans (1), on obtient :

• x -[1/3(100-x)]= 20/3

• x - [(100/3) -x/3] = 20/3

• x -(100/3)+(x/3)= 20/3

• x + x/3 = (20/3) +(100/3)

• 4x/3 = 120/3

• 4x = 120

• x = 120/4

• x = 30

Modou a donc 30 ans.

Pour trouver l'âge de sa mère il suffit de remplacer "x" par 30 dans (2): 30+y= 100

• y = 100-30

• y = 70

La mère de Modou a donc 70 ans.