Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plait j'ai un exercice je suis en 4e , merci. Un bassin a la forme d'un cône de révolution, nous avons réussi à ne mesure
Question
Un bassin a la forme d'un cône de révolution, nous avons réussi à ne mesurer que deux informations : le diamètre de la base (6m) et la génératrice (5m)
1) Pour remplir le bassin, nous utilisons une pompe avec un débit de remplissage de 8L/s
Etant donné que nous devons partir dans une heure, le bassin sera-t-il entièrement ?
Expliquez votre démarche, faites un sommaire si plusieurs étapes sont nécessaires.
On rappelle que 1L = 1 dm3
2) Quel est le pourcentage de volume du bassin rempli en 1 h ?
3) on estime que dans le tuyau l'eau coule à une vitesse de 600 centimètres toutes les
deux secondes.
Déterminer la vitesse de l'eau en m/s puis la convertir en km/h
Merci
2 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour,
Diamètre = 6 m donc Rayon = 3 m
La génératrice, le rayon et la hauteur forment un triangle rectangle dont la génératrice est l'hypoténuse.
donc, d'après le théorème de Pythagore :
Génératrice² = Rayon² + Hauteur²
donc : Hauteur² = Génératrice² - Rayon² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
donc : Hauteur du cône = √16 = 4 m
volume d'un cône = aire de la base × hauteur ÷ 3
= π × Rayon² × hauteur ÷ 3
donc : volume du bassin = π × 3² × 4 ÷ 3
= 12π
≅ 37,699 (m³)
37,699 m³ = 37 699 dm³ = 37 699 L
débit de la pompe = 8 L/s
1 h = 3 600 s
donc, en 1 heure, la pompe débite 8 L × 3 600 = 28 800 L
pas suffisant pour remplir le bassin en 1 heure
28 800 ÷ 37 699 × 100 = 76,3945993262.... ≅ 76,4
En 1 heure, environ 76,4 % du bassin sera rempli
600 cm = 6 m
6m toutes les 2 secondes
donc : vitesse = distance ÷ temps
= 6 m ÷ 2 s
= 3 m/s
1 heure = 3 600 s
1 km = 1 000 m
donc : 3 m/s = (3 × 3 600) m/h
= 10 800 m/h
= 10,8 km/h
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2. Réponse croisierfamily
Réponse :
le temps de remplissage est 1 heure 19 min ;
vitesse de l' eau = 3 m/s = 10,8 km/h
Explications étape par étape :
■ profondeur " h " du bassin conique :
Pythagore dit : h² + 3² = 5²
h² + 9 = 25
h² = 16
h = 4 mètres !
■ Volume du bassin comique :
V = π x R² x h / 3 ♥
= π x 3² x 4 / 3
= π x 12
≈ 37,7 m³ .
■ débile de la pompe :
8 Litres/seconde = 480 L/minute
= 0,48 m³/minute .
■ temps de remplissage :
t = Volume/débit ♥
= 37,7 / 0,48
≈ 79 minutes .
le temps de remplissage est donc 1 h 19 minutes
( le bassin ne sera pas totalement rempli en 1 heure ! )
■ vitesse de l' eau :
v = 600 cm/2 secondes = 300 cm/s = 3 m/s
= 10,8 km/h ( car 3 x 3,6 = 10,8 )