Bonjour j’aurais besoin d’aide pour un exercice en math, je remercie la personne qui m’aidera en avance .

Réponse :

Bonjour,

EX 1:

1) Le triangle AEB est rectangle en E donc d'après le théorème de Pythagore, nous avons :

AE^{2}+EB^{2}=AB^{2}

Calcul de la longueur EB :

\begin{align*}

&EB^{2}=AB^{2}-AE^{2}\\

&EB^{2}=1000^{2}-800^{2}\\

&EB^{2}=360000\\

&EB=\sqrt{360000}\\

&EB=600 m}

\end{align*}

EB mesure 600 m, donc le village se situe à 600 mètres d'altitude.

Exercice 2:

Les droites (EB) et (CD) sont perpendiculaires à une même droite (AC) donc elles sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, nous avons :

\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}=\frac{BE}{CD}

En remplaçant par les valeurs numériques :

\frac{800}{2000}=\frac{1000}{AD}=\frac{600}{CD}\\

Nous souhaitons connaitre la longueur CD :

\begin{align*}

\frac{800}{2000}=\frac{600}{CD}\\

CD=\frac{2000\times 600}{800}\\ &CD=1500 \text{ m}

\end{align*}

CD mesure 1500 mètres, ce qui signifie que l'altitude maximale à laquelle se situe le téléphérique est de 1500 mètre.

Exercice3:

Il faut connaitre la distance AD. En utilisant le théorème de Thalès précédent, nous avions :

\frac{800}{2000}=\frac{1000}{AD}=\frac{600}{CD}

Nous pouvons calculer la longueur AD :

\begin{align*}

&\frac{800}{2000}=\frac{1000}{AD}\\

&AD=\frac{2000\times 1000}{800}

&AD=2500 \text{ m}

\end{align*}

AD mesure 2500 mètres, soit 2.5 km.

Pour connaitre le temps de parcours, nous avons la relation suivante :

v=\frac{d}{t}

Nous souhaitons connaitre le temps :

t=\frac{d}{v}=\frac{2.5}{10}=0.25\text{

heure}

Conversion de 0.25 heure en minutes :

0.25 \text{ h}=0.25\times 60 \text{ min}

= 15\text{ min}

Il faut 15 minutes à ce téléphérique pour rejoindre la vallée.