Bonjour, J'ai un dm à rendre incessamment sous peu et il se trouve qu'un exercice en particulier me donne bien du fil à retordre. Si à tout hasard, une âme char

Réponse:

x = 72/2π

Explications étape par étape:

L'aire du rectangle est : 6x

L'aire d'un cercle est : π.r² (r = rayon)

Il faut trouver "r" (le rayon d'un cercle):

Le rayon étant la moitié du diamètre, on doit alors trouver ce dernier.

Pour cela on divise le x ( le x représente la somme des diamètres des 3 cercles) par 3 car les cercles sont égaux.

On a donc : D = x/3 ( le diamètre d'un cercle)

On divise le diamètre par 2 pour obtenir le rayon donc :

r = x/6

Nous savons maintenant que l'aire d'un cercle est égal à : A = (x/6)²× π

Sauf que nous avons 3 cercles (égaux !) il faut donc multiplier par 3, on obtient :

A = 3×(x/6)²×π

On simplifie : A = (x²× π)/12

L'aire des cercles doit être égale à l'aire du rectangle moins (-) la surface des 3 cercles, on obtient alors l'équation :

6x -(x²×π)/12= (x²×π)/12

Résolution de l'équation :

6x -(x²×π)/12= (x²×π)/12

(72x - x²π) /12 = (x²π) / 12

72x - x²π - x²π = 0

72x - 2x²π = 0

x(72-2x²π) = 0

x = 0 (impossible

ou

72- 2xπ = 0

x = 72/2π