bonsoir est ce que vous pouvez me aider STP et merci Les fonctions et sont définies sur IR par f(x)=x^3−2x^2+4 et g(x)=x+2 1) Tracer les courbes représentativ
Question
Les fonctions et sont définies sur IR par f(x)=x^3−2x^2+4 et g(x)=x+2
1) Tracer les courbes représentatives des deux fonctions ?
2) Résoudre graphiquement l’inéquation f(x)≥g(x). (Faire apparaitre sur le graphique la méthode utilisée et donner l’ensemble de solutions) ?
3) Montrer que l’inéquation f(x)≥g(x) est équivalente à l’inéquation (x−2)(x^2−1)≥0 ?
4) Après avoir factoriser l’expression précédente, résoudre l’inéquation. ?
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = x³ - 2x² + 4 ; g(x) = x + 2
■ dérivée f ' (x) = 3x² - 4x = x (3x - 4)
cette dérivée est nulle pour x = 0 ou x = 4/3
■ 1°) tableau :
x --> -∞ -1 0 +1 4/3 +2 +∞
varia -> croissante | décroiss. | croissante
f(x) --> -∞ +1 +4 +3 2,8 +4 +∞
g(x) --> +1 +3 +4
f(x)≥g(x) -> non | OUI | non | OUI
■ 2°) f(x) ≥ g(x) donne x ∈ [ -1 ; +1 ] U [ +2 ; +∞ [ .
■ 3°) f(x) ≥ g(x) devient x³ - 2x² + 4 - x - 2 ≥ 0
x³ - 2x² - x + 2 ≥ 0
(x-1) (x-2) (x+1) ≥ 0
(x - 2) (x² - 1) ≥ 0
■ 4°) tableau de signes :
x --> -1 +1 +2
x+1 -> - 0 + + +
x-1 -> - - 0 + +
x-2 -> - - - 0 +
(x-2)(x²-1)≥0 non | OUI | non | OUI
on retrouve bien : x ∈ [ -1 ; +1 ] U [ +2 ; +∞ [