Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide je comprends pas du tout ... :/ (les fleches sont pour dire que ce sont des vecteurs) On considère le problème suivant : AB
Question
(les fleches sont pour dire que ce sont des vecteurs)
On considère le problème suivant : ABC est un triangle. D est le point tel que −−→BD = 3 −−→BA − 2 −−→BC. Démontrer que D appartient à la droite (AC). 1. Voici la démonstration de Geoffrey pour ce problème. Elle est correcte mais manque d’explications.
−−→BD = 2 −−→BA + −−→BA − 2 −−→BC
−−→BD = −−→BA + 2 −→CA
−−→AD = −2 −→AC
Donc D appartient à la droite (AC).
Rédiger cette démonstration en mettant la démarche clairement en évidence et en justifiant chaque étape.
2. Voici le début de la démonstration de Romane pour ce problème.
−−→AD = −−→AB + −−→BD
−−→AD = −−→AB + 3 −−→BA − 2 −−→BC
Terminer cette démonstration en prouvant que −−→AB+3 −−→BA−2 −−→BC = −2 −→AC. Tout devra être justifié.
Merci si vous y arrivez!
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
démontrer que D appartient à la droite (AC)
xD
xA
xB xC
il suffit de montrer que les vecteurs AD et AC sont colinéaires
vec(BD) = 3vec(BA) - 2vec(BC)
d'après la relation de Chasles on peut écrire que :
vec(BD) = vec(BC)+vec(CD) or vec(CD) = vec(CA) + vec(AD)
3vec(BA) - 2vec(BC) = vec(BC) + vec(CA) + vec(AD)
3vec(BA) - 3vec(BC) = vec(CA) + vec(AD)
- 3vec(AB) - 3vec(BC) = vec(CA) + vec(AD)
- 3(vec(AB) + vec(BC)) = vec(CA) + vec(AD)
- 3vec(AC) = - vec(AC) + vec(AD)
donc vec(AD) = - 3vec(AC) + vec(AC) = - 2vec(AC)
donc vec(AD) = - 2vec(AC)
les vecteurs AD et AC sont colinéaires, on en déduit donc que les points A, C et D sont alignés donc par conséquent D ∈ (AC)
Explications étape par étape