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Question

bonjour je n'arrive pas a faire un exercice de géométrie pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ?
Ci-dessous l'exercice :
MNPQ est la section du prisme droit ABCDEF par le plan passant par M et parallèle à la face ABCD. On donne AE = 4 cm, AM= 1cm , l'angle B = 30° et BC = 10cm
QUESTIONS :
a. calculer la valeur exacte de MN, en cm, puis une valeur approchée au dixième près.
b. Calculer une valeur approché au dixième près du volume,en cm³, du prisme droit MNEQPF.
bonjour je n'arrive pas a faire un exercice de géométrie pouvez vous m'aidez s'il vous plaît ? Ci-dessous l'exercice : MNPQ est la section du prisme droit ABCDE

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1 Réponse

  • Bonjour,

    a) On cherche la valeur de MN

    (MN)//(AB) puisque le plan MNPQ est // à la face ABCD

    D'après le théorème de Thalès, on a donc :

    EM/EA = EN/EB = MN/AB

    On a AE=4cm AM=1cm donc EM=3cm (4-1)

    On cherche AB

    d'après les règles de trigonométrie dans un triangle rectangle on a :

    tanB=AE/AB <=> tan30°=4/AB

                         <=> AB=4/tan30°

                         <=> AB=4/(1/√3)

                         <=> AB=4√3

    On a donc :

    EM/EA=MN/AB <=> 3/4=MN/4√3

                             <=> MN=(3*4√3)/4

                             <=> MN=3√3

                             <=> MN≈5.2

    b) On cherche le volume du prisme MNEQPF

    VolumeMNEQPF=AireMNE*h <=> VMNEQPF=(EM*MN)/2*NP

                                                                              =(3*3√3)/2*10

                                                                              =90√3/2

                                                                              =45√3 cm³

                                                                              ≈77.9 cm³

                                                                               

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