Bonjour c'est exercice et sans fin. Le triangle est déjà tracé

Réponse :

b) prouver que le triangle ABC est rectangle en B

     d'après la réciproque du th.Pythagore;  AB²+BC² = 7.5²+10² = 156.25

      et AC² = 12.5² = 156.25

on obtient l'égalité AB²+BC² = AC², donc on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B

d) montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles

         d'après la réciproque du th.Thalès; il faut montrer que les rapports des côtés proportionnels sont égaux;  on a, CF/CA = CG/CB  

⇔ 5/12.5 = 4/10  ⇔ 1/2.5 = 1/2.5

donc d'après la réciproque du th.Thalès, on en déduit que les droites

(AB) et (FG) sont parallèles

e) montrer que la longueur FG = 3 cm

    puisque (AB) // (FG), donc d'après le th.Thalès on a, CG/CB = FG/AB

⇔ 1/2.5 = FG/7.5  ⇔ FG x 2.5 = 7.5  ⇔ FG = 7.5/2.5 = 3 cm

f) calculer la mesure de l'angle BAC, arrondie au degré près

            sin ^BAC = BC/AC  = 10/12.5 = 0.8   ⇒ ^BAC = arcsin(0.8) ≈ 53°

Explications étape par étape

Bonjour,

a)  La figure en Pj.

b) Utiliser la réciproque du th de Pythagore, on a:

AC²= 12.5²= 156.25

AB²+BC²= 7.5²+10²= 156.25

AC²= AB²+BC²= 156.25

D'après la réciproque du th de Pythagore,le triangle ABC est rectangle en B.

c) Utiliser la réciproque du th de Thalès, on a:

CF/AC= 5/12.5= 0.4

CG/BC= 4/10= 0.4

CF/AC= CG/BC= 0.4, d'après la réciproque du th de Thalès les droites citées sont parallèles.

e) Th de Thalès:

CG/BC= FG/AB

4/10= FG/7.5

10 FG= 4 x 7.5

FG= 30/10

FG= 3 cm

f) Calcul de l'angle BAC:

tan(angle A) = 10 / 7.5  avec la calculatrice

tan(angle A) = 1.333

angle BAC = tan-1(1.33333)

angle BAC= 53.13°

angle BAC= 53°