Bonjour j'ai un dm pour jeudi: Exercice 1 : on considère l'expression D=(2x+3)²+(5x-7)(2x+3) 1) Développer D 2) Factoriser D 3) Résoudre D=-12 4)Résoudre D=0 E

Bonjour
Exercice 1)
D = (2x+3)²+(5x-7)(2x+3)
1) Développer
D= 4x²+12x+9+10x²+15x-14x-21
D = 14x² +13x - 12 
2) Factoriser
D = (2x+3)(2x+3+5x-7)
D = (2x+3)(7x-4)
3)
D = -12 
14x²+13x-12 = -12 
14x²+13x = 0 
x(14x+13) = 0  
soit x =0     soit   14x+13 = 0   pour x = -13/14 
4)
D = 0
(2x+3)(7x-4) = 0   produit de facteurs nul si un des facteurs est nul 
soit 2x+3 = 0    pour x = -3/2 
soit 7x-4 = 0   pour x = 4/7 
Exercice 2) 
5x-2 < 4-9x 
1) 
pour x = 0  on obtient     -2 < 4    donc 0 solution de l'inéquation
2)
pour x = 1  on obtient    5-2 < 4-9  soit   3 < -5          1 n'est pas solution 
3)
5x-2 < 4 - 9x 
14x < 6 
x < 6/14 
x <  2/7
Exercice 3)
1)
 4x < 9x-15
-5x < -15 
x < 3  
 2)
4 < 9x - 15 
9x > 19
x > 19/9      ( environ  2.11 )                 

Exercice 1: on considère l'expression D=(2x+3)²+(5x-7)(2x+3)
1) Développer D
D = 4x²+12x+9+10x²+15x-14x-21
D = 14x² +13x-12 :

2) Factoriser D  on factorise par 2x+3
D = (2x+3)[(2x+3)+(5x-7)]
D= (2x+3)(7x-4)

3) Résoudre D=-12
D=14x²+13x-12=-12
D=14x²+13x=0
D=x(14x+13)=0
x =0  ou 14x+13=0
x=0 ou 14x=-13
x=0 ou x=-13/14

4)Résoudre D=0
D=0=(2x+3)(7x-4)
2x+3=0 ou 7x-4=0
2x=-3  ou 7x=4
x=-3/2 ou x=4/7

Exercice 2: On considère l'inéquation 5x-2<4-9x
1) 0 est-il solution de cette inéquation ? 
-2<4 c'est une solution
2) 1 est-il solution de cette inéquation ?
5-2<4-9
3<-5 ce n'est pas une solution
3)a) Résoudre cette inéquation.
5x-2<4-9x
5x+9x-2<4-9x+9x
14x-2<4
14x-2+2<4+2
14x<6
x<6/14
x<3/7
l'ensemble des solutions est ]- l'infini; 3/7[
b) Représenter les solutions sur une droite graduée.
je te laisses faire

Exercice 3: 1) On considère l'inéquation 4x<9x-15
Résoudre cette inéquation et représenter les solutions sur une droite graduée
4x-<9x-15
4x-9x<-15
-5x<-15
x>15/5
x>3
l'ensemble des solutions est ]3; + l'infini[

.
2) On considère l'équation 4<9x-15
Résoudre cette inéquation et représenter les solution sur une droite graduée.
c'est la même chose qu'en 1