Mathématiques

Question

salut g un devoir en maths pour demain matin :


Les points I, J et K sont les milieux des côtés (AB].
[AC) et (BC).
1. Déterminer les équations réduites des droites (AK)
et (BJ).
2. En déduire les coordonnées de leur point d'intersec-
tion G.
3. Démontrer que G appartient également à la droite
(CI).

g déjà fait la première question mais je bloque depuis plusieurs heures sur la seconde...

merci beaucoup de l aide!​
salut g un devoir en maths pour demain matin : Les points I, J et K sont les milieux des côtés (AB]. [AC) et (BC). 1. Déterminer les équations réduites des droi

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    1) A(-4 ; 2)  ;  K(3 ; 0)   ; B(4 ; -2)   ; J(-1 ; 2)

    Les équations réduites des droites (AK) et (BJ) sont de la forme : y = ax +b

    Pour (AK)

    a = (0 - 2)/(3 + 4) = -2/7

    y = (-2/7)x + b

    Utilisons les coordonnées de K pour déterminer la valeur de b

    0 = (-2/7)×3 + b ⇔ b - 6/7 = 0 ⇔ b = 6/7

    L'équation de (AK) est : y = (-2/7)x + 6/7

    Pour (BJ) :

    a = (2 + 2)/(-1 - 4) = -4/5

    L'équation est : y = (-4/5)x  + b

    Utilisons les coordonnées de B pour déterminer la valeur de b

    -2 = (-4/5)×(4) + b ⇔ -2 = b - 16/5 ⇔ b = -2 + 16/5 = 6/5

    L'équation de (BJ) est : y = (-4/5)x + 6/5

    2) (-2/7)x + 6/7 = (-4/5)x + 6/5

    ⇔ (-2/7)x + (4/5)x = 6/5  - 6/7

    ⇔ (18/35)x = 12/35

    ⇔ x = 12/35 × 35/18 = 12/18 = 2/3

    L'abscisse de G est 2/3

    -4/5 × 2/3 + 6/5 = -8/15 + 18/15 = 10/15 = 2/3

    Donc G(2/3 ; 2/3)

    3) Déterminons l'équation de (CI)

    C(2 ; 2) et I(0 ; 0)

    a = -2/(-2) = 1

    L'équation est : y = x + b

    I(0 ; 0) ∈ (CI) donc 0 = 0 + b ⇔ b = 0

    L'équation réduite de (CI) est y = x

    Les coordonnées de G(2/3 ; 2/3) vérifient cette équation

    Donc G ∈ (CI)

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