Depuis l’Antiquité, le nombre d’or égal à 1+√5 /2 et noté Φ est appelé nombre d’Or. Ce nombre a été utilisé en architecture ( le Parthénon à Athènes ), en musi
Mathématiques
bellakahldounia5
Question
Depuis l’Antiquité, le nombre d’or égal à 1+√5 /2 et noté Φ est appelé nombre d’Or. Ce nombre a été utilisé en architecture ( le Parthénon à Athènes ), en musique et en peinture.
1) Donner l’arrondi de Φ au millième près.
2) Démontrer, sans l’aide de la calculatrice, que Φ2=Φ+1
3) En déduire que 1/Φ-1=Φ
C'est pressant s'il vous plaît, pour le jour à venir
1) Donner l’arrondi de Φ au millième près.
2) Démontrer, sans l’aide de la calculatrice, que Φ2=Φ+1
3) En déduire que 1/Φ-1=Φ
C'est pressant s'il vous plaît, pour le jour à venir
1 Réponse
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1. Réponse Sdu61
Bonjour !
1) Φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618
2) Φ² = ((1+√5)/2)² = (1+√5)² / 4 = (1+2√5+5)/4 = (6+2√5)/4
= (3+√5)/2 = 1 + (1+√5)/2 = 1 + Φ
D'où Φ² = 1 + Φ.
3) En divisant l'égalité de 2) par Φ des deux côtés :
Φ² / Φ = (1+Φ) / Φ
Φ = 1/Φ + 1
Je ne sais pas si tu avais mal recopié l'énoncé ou si c'est ton professeur qui s'est trompé, mais ma réponse est la bonne.
N'hésite pas si tu as des questions :)