j ai besoin d aide svp ​

Réponse :

Bonjour

1) AB(5-1 ; 3-1) ⇔ AB(4 ; 2)

  DC(2-(-2) ; 9-7) ⇔ DC(4 ; 2)

Les vecteurs AB et DC sont égaux,donc ABCD est un parallélogramme

2) CD(-4 ; -2)   et AB(4 ; 2)

⇔ CF(-4/3 ; -2/3)       et AG(4/3 ; 2/3)

a) Soit F(x ; y) ⇔ CF(x-2 ; y-9)

On a donc x-2 = -4/3 et y-9 = -2/3

⇔ x = -4/3 + 2  et y = -2/3 + 9

⇔ x = 2/3   et y = 25/3

Donc F(2/3 ; 25/3)

Soit G(x ; y) ⇔ AG(x-1 ; y-1)

On a donc : x-1 = 4/3  et y-1 = 2/3

⇔ x = 4/3 + 1  et y = 2/3 + 1

⇔ x = 7/3 et y = 5/3

Donc G(7/3 ; 5/3)

b) coordonnées du milieu de [FG] :

x = (2/3 + 7/3)÷2 = 3/2

y = (5/3 + 25/3)÷2 = 5

coordonnées du milieu de [AC]

x = (2+1)÷2 = 3/2

y = (1+9)÷2 = 5

[AC] et [FG] ont le même milieu

3) AM = (3/2)×AB ⇔ AM(6 ; 3)

BC(-3 ; 6) ⇔ BN(-9/2 ; 9)

CP(-6 ; -3)

DA(3 ; -6) ⇔ DQ(9/2 ; -9)

a) Soit M(x ; y) ⇔ AM(x-1 ; y-1)

On a donc x- 1 = 6 et y-1 = 3

⇔ x = 7 et y = 4

⇔ M(7 ; 4)

Soit N(x ; y) ⇔ BN(x-5 ; y-3)

On a donc : x-5 = -9/2 et y-3 = 9

⇔ x = -9/2 + 5 et y = 9 + 3

⇔ x = 1/2 et y = 12

⇔ N(1/2 ; 12)

Soit P(x ; y) ⇔ CP(x-2 ; y-9)

On a donc : x-2 = -6 et y-9 = -3

⇔x = -6 + 2 et y = -3 + 9

⇔ x = -4 et y = 6

⇔ P(-4 ; 6)

Soit Q(x ; y) ⇔ DQ(x+2 ; y-7)

On a donc : x + 2 = 9/2 et y-7 = -9

⇔ x = 5/2 et y = -2

⇔ Q(5/2 ; -2)

b) MN(1/2-7 ; 12-4) ⇔ MN(-13/2 ; 8)

QP(-4-5/2 ; 6+2) ⇔ QP(-13/2 ; 8)

Les vecteurs MN et QP sont égaux ,donc MNPQ est un parallélogramme

Son centre est le milieu de [MP] et de [NQ] , de coordonnées :

x = (7-4)/2 et y =( 4 + 6)/2

⇔ x = 3/2 et y = 5

Le centre du parallélogramme est aussi le milieu de [AC] et [FG]