Bonjour, J’ai besoin d’aide pour on exercice de math Niveau 1ère STMG

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

1)

[tex]f(x) = x^3+3x^2-4x-12[/tex]

-2 est une racine de ce polynôme si et seulement si f(-2) = 0

calculons f(-2)  

[tex]f(-2)= (-2)^3+3(-2)^2-4*(-2)-12[/tex]

= -8+3*4+8-12 = -8+12+8-12 = 0

donc -2 est bien une racine de ce polynôme

2)

c'est faux

les racines sont 0, -4, 1/2

3)

C'est vrai

faisons un tableau de signes

x       -7     1     2    

x-1  -      -  0  +     +

x-2  -      -     -  0  +

x+7  -   0  +     +     +

f(x) -   0  +  0  -  0  +

donc 3(x-1)(x-2)(x+7) est positif pour x sur [-7;1]   et [2;+\infty[

4)

estimons [tex]5^3[/tex] = 5*5*5 = 25*5 = 75 c'est différent de 25

donc 5 n'est pas solution de [tex]x^3 = 25[/tex]