Bonjour, Je n’arrive pas à trouver la démarche pour aboutir à ce problème. Je vous serai très reconnaissant de m’aider et merci d’avance.

Réponse :

Bonjour

La longueur (et la largeur ) du bassin sera de (30 -2d) mètres

Son volume V sera donc de : (30 - 2d)² × d mètres cube

⇔ V = (900 - 120d + 4d²) × d

⇔ V = 4d³ - 120d² + 900d

On considère donc la fonction V(d) définie sur [1 ; 10] qui à toute distance de sécurité d associe le volume du bassin

V'(d) = 12d² - 240d + 900

Δ = (-240)² - 4×12×900 = 14400

d1 = (240 - √14400)/24 = 5

et d2 = (240 + √14400)/24 = 15

On obtient donc le tableau de variation suivant (voir pièce jointe).

Le volume maximum (2000 m³) est donc obtenu en choisissant une valeur de d = 5 m