Bonjour, je n arrive pas a comprendre cet exercices pouvez vous m aider svpp Pas : je sais qu il y a déjà des personnes qui ont répondu a cette exercices mais j

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

dans un triangle rectangle le carré du plus grand côté est égale à la somme des 2 autres cotés

2)

n plus petit côté

les valeurs consécutives

n  (n+1) et (n+2)

3)

(n+2)²=n²+(n+1)²

n²+4n+4= n²+n²+2n+1

n²+4n+4=2n²+2n+1

0=2n²+2n+1-(n²+4n+4)

2n²+2n+1-n²-4n-4=0

n²-2n-3=0

4)

(n+1)(n-3)=n²+n-3n-3

(n+1)(n-3)=n²-2n-3

5)

n²-2n-3=(n+1)(n-3)

(n+1)(n-3)=0

n+1=0  n=-1  impossible n est une longueur

n-3=0  n=3

une seule solution possible

n=3

d'où

longueur des côtés

3-4-5

bjr

on veut montrer qu'il n'existe qu'un seul triangle rectangle dont les mesures des côtés sont 3 entiers consécutifs

1) on prend 3 entiers consécutifs

si le premier est n les suivants sont n + 1 et n + 2

D'après la réciproque du théorème de Pythagore n ; n + 1 et n + 2  sont les mesures des côtés d'un triangle rectangle si et seulement si

(n + 2)² = n² + (n + 1)²        (n + 2 mesure du plus grand côté)

n² + 4n + 4 = n² + n² + 2n + 1   (on transpose dans le second membre)

0 = n² - 2n -3

n est solution de cette équation

pour connaître n il faut la résoudre

2)

(n + 1)(n - 3) = n² - 3n + n - 3 = n² - 2n - 3

résolution de l'équation

n² - 2n - 3 = 0            on remplace le 1er membre par la

                                  forme factorisée (n + 1)(n - 3)

(n + 1)(n - 3) = 0           équation produit nul

n + 1 = 0   ou n - 3 = 0

n = - 1   ou n = 3

il y a deux solutions -1 et 3

n est une longueur, la solution -1 (négatif) ne convient pas

il reste 3

la réponse :

pour que 3 nombres consécutifs n, n+1 et n + 2 soient les mesures des côtés d'un triangle rectangle il n'y a qu'une seule possibilité : n = 3

les côtés mesurent alors

3 ; 3 + 1 = 4 ; 3 + 2 = 5

et voilà les nombres 3 , 4 et 5