Bonjour, Je suis actuellement à la FAC en Informatique et je n'arrive pas à résoudre cette équation si quelqu'un peut m'éclairer cela serait sympa ! Sn = Σ de
Mathématiques
cindirela26
Question
Bonjour,
Je suis actuellement à la FAC en Informatique et je n'arrive pas à résoudre cette équation si quelqu'un peut m'éclairer cela serait sympa !
Sn = Σ de 0 à n : k(k − 1).
Montrer par récurrence, que pour tout entier n, on a Sn = (n−1)n(n+1)/3
Je suis actuellement à la FAC en Informatique et je n'arrive pas à résoudre cette équation si quelqu'un peut m'éclairer cela serait sympa !
Sn = Σ de 0 à n : k(k − 1).
Montrer par récurrence, que pour tout entier n, on a Sn = (n−1)n(n+1)/3
1 Réponse
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1. Réponse ecto220
Réponse :
Bonjour
Soit P(n) la propriété : S(n) = (n-1)n(n+1)
Initialisation :
Pour n = 1 on a 1(1 - 1) = 0
et (1-1)×1×(1+1)/3 = 0
P(1) est vraie
Hérédité :
∑ de 0 à n+1 = ∑ de 0 à n + n(n+1)
Soit un certain n tel que :
∑ de 0 à n+1 = (n-1)n(n+1)/3 + n(n+1) (H.R)
= [(n-1)n(n+1) + 3n(n+1)]/3
= n(n+1)(n-1 + 3)/3
= n(n+1)(n+2)/3
La propriété P(n) est vraie au rang n+1.Elle est donc héréditaire
Conclusion :
La propriété P(n) est vraie au rang 1 et elle est héréditaire
Elle est donc vraie pour tout n