Bonjour j’ai besoin d’aide pour l’exercice 11 svp Merciii

Réponse :

Explications étape par étape

bonsoir Soit AA'le diamètre du cercle de centre M .Le triangle OMA est rectangle en M avec OM=x, OA=1 d'après le th. de Pythagore MA=V(1-x²)

Volume du cylindre V=pi*r²* h soit V(x)=pi*(1-x²)*2x=2pi(x-x³)avec 0< ou=x<ou=1

Dérivée V'(x)=2pi(3x²-1)

V'(x)=0 pour 3x²-1=0 soit x=-1/rac3 (exclue car <0) ou x=1/rac3

Tableau de signes de v'(x) et de variations de V(x)

x     0                           1/rac3                             1

V'(x)............+......................0...............-....................

V(x)  0........croi..............V(1/rac3).......décroi...........0

Vmax = V(1/rac3)=......

pour info 1/rac3=0,58 u.l. (environ)