Bonjour pouvez vous m'aider pour l'exercice 1 svp :

bjr

1)

M varie de A à B et x de 0 à 8

 O ≤ x ≤ 8

2)

MB = AB - AM = 8 - x

3)

aire disque diamètre AM (rayon x/2)  

A1 = π rayon² = π*x²/4

aire disque diamètre BM  (  rayon (8 - x)/2  )

A2 = π*(8 - x)² / 4

aire totale bleue

A1 + A2 = π*x²/4 + π*(8 - x)² / 4      

            = π/4 [ x² - (8 - x)² ]

4)

a) aire disque diamètre AB (rayon 4 )

A = π*4² = 16π

aire jaune : A - (A1 + A2)

16π - π/4 [ x² - (8 - x)² ]

égalité aire bleue et jaune

16π - π/4 [ x² - (8 - x)² ] =  π/4 [ x² - (8 - x)² ]

16π  = π/4 [ x² - (8 - x)² ] + π/4 [ x² - (8 - x)² ]  on simplifie par π

16 = 1/4 [ x² - (8 - x)² ] + 1/4 [ x² - (8 - x)² ]

16 = 1/2  [ x² - (8 - x)² ]

32 = x² + (8 - x)²

b) on développe

32 = x² + 64 - 16x + x²

2x² - 16x + 32 = 0      on simplifie par 2

x² - 8x + 16 = 0

5)

factorisation

x² - 8x + 16 = (x - 4)²

résolution de l'équation

(x - 4)² = 0

x = 4 (cm)

M doit se situer au centre du grand cercle