Faire l'étude de asymptote et tracer le graphique de: [tex] f(x)=\frac{ 2x^{2}-7x-4}{ x^{2}-4} [/tex] merci d'avance!

on effectue une division polynomiale dans Z(X)
soit g(x)=2x²-7x-4 et h(x)=x²-4
alors f(x)=g(x)/h(x)

or g(x)=2x²-7x-4
         =2(x²-4)-7x+4

donc f(x)=(2(x²-4)-7x+4)/(x²-4)
            =2+(-7x+4)/(x²-4)

ainsi lim(f,-inf)=2 ; lim(f,+inf)=2
aussi lim(f,-2)=inf et lim(f,2)=inf

donc Cf admet 3 asymptotes :
- (d1) asymptote horizontale d'équation y=2
- (d2) asymptote verticale d'équation x=-2
- (d3) asymptote verticale d'équation x=2