bonjour pouvez vous m'aider svp c'est pour aujourd'hui svp c'est la question b. merci​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

a)

soit la fonction f qui a x réel associe [tex]f(x) = -x^2+10x+1[/tex]

[tex]u_n=f(n)[/tex]

f est dérivable et f'(x)=-2x+10

f'(x) = 0 pour x=5

f est donc croissante sur[tex]]-\infty;5][/tex]

f est décroissante sur [tex][5;+\infty[[/tex]

donc la suite [tex](u_n)[/tex] est décroissante pour n supérieure a 5

b)

soit la fonction f qui a x réel supérieur à 1 associe f(x) = x/2+2/x

[tex]u_n=f(n)[/tex]

f est dérivable et [tex]f'(x)=1/2-2/x^2 = \frac{x^2-4}{2x^2} = \frac{(x-2)(x+2)}{2x^2}[/tex]

f'(x) = 0 pour x=-2 ou x = 2

f est croissante sur [tex][2;+\infty[[/tex]

donc la suite [tex](u_n)[/tex] est croissante pour n supérieure a 2

c)

soit la fonction f qui a x réel associe [tex]f(x) = x^3-9x^2-3[/tex]

[tex]u_n=f(n)[/tex]

f est dérivable et [tex]f'(x)=3x^2-18x = x(3x-18) = 3x(x-6)[/tex]

f'(x) = 0 pour x=0 ou x = 6

f est donc croissante sur [tex][6;+\infty[[/tex]

donc la suite [tex](u_n)[/tex] est croissante pour n supérieure à 6

d)

soit la fonction f qui a x réel supérieur à 1 associe [tex]f(x) = \sqrt(2x-4)[/tex]

[tex]u_n=f(n)[/tex]

pour x différent de 2  

f est dérivable et [tex]f'(x)=1/2*2/\sqrt(2x-4) = \sqrt(2x-4) / (2x-4)[/tex]

2x-4  = 0 pour x = 2

f est croissante sur [tex][2;+\infty[[/tex]

donc la suite [tex](u_n)[/tex] est croissante pour n supérieure a 2