Aidé moi pour le 3 b , et le c stp On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x)=1/2 [tex] x^{2} [/tex] -2x+6 1. Démontrer que f(x)=1/2(x-2) ² +4 . 2. Résou
Mathématiques
laure0505
Question
Aidé moi pour le 3 b , et le c stp
On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x)=1/2 [tex] x^{2} [/tex] -2x+6
1. Démontrer que f(x)=1/2(x-2) ² +4 .
2. Résoudre l’équation f (x) = 4.
3. a) Donner le tableau de signes de l’expression (x – 1)(x – 3).
b) Démontrer que l’inéquation f (x) ≥ 4,5 est équivalente à (x – 2)²≥1.
c) Déduire des deux questions précédentes, l’ensemble des solutions de l’inéquation f (x)≥4,5
On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x)=1/2 [tex] x^{2} [/tex] -2x+6
1. Démontrer que f(x)=1/2(x-2) ² +4 .
2. Résoudre l’équation f (x) = 4.
3. a) Donner le tableau de signes de l’expression (x – 1)(x – 3).
b) Démontrer que l’inéquation f (x) ≥ 4,5 est équivalente à (x – 2)²≥1.
c) Déduire des deux questions précédentes, l’ensemble des solutions de l’inéquation f (x)≥4,5
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x)=1/2 -2x+6
1. Démontrer que f(x)=1/2(x-2) ² +4 .
1/2(x-2)²+4
=1/2(x²-4x+4)+4
=1/x²-2x+6
=f(x)
2. Résoudre l’équation f (x) = 4.
1/2(x-2)²=0
x=2
3. a) Donner le tableau de signes de l’expression (x – 1)(x – 3).
x -inf 1 3 +inf
x-1 - 0 + +
x-3 - - 0 +
g(x) + 0 - 0 +
b) Démontrer que l’inéquation f (x) ≥ 4,5 est équivalente à (x – 2)²≥1.
f (x) ≥ 4,5
1/2(x-2)²+4≥4,5
1/2(x-2)²≥1/2
(x-2)²≥1
c) Déduire des deux questions précédentes, l’ensemble des solutions de l’inéquation
f (x)≥4,5
(x-2)²≥1
(x-2)²-1²≥0
(x-1)(x-3)≥0
x≤1 ou x≥3