On considère la fonction f définie sur ℝ par : f (x) = (x – a)2 + 4 où a est un paramètre (a est un nombre réel quelconque). Pour chacune des propositions ci-de
Mathématiques
shub14
Question
On considère la fonction f définie sur ℝ par : f (x) = (x – a)2 + 4 où a est un paramètre (a est un nombre réel quelconque).
Pour chacune des propositions ci-dessous, dire, en justifiant, si elle est vraie ou fausse :
a) Si f (x) = 4 alors x = a
b) Pour toute valeur de a, l’équation f (x) = 0 a deux solutions
c) Pour toute valeur de a, le point de coordonnées (3a ; 4(1 + a 2 )) appartient à la courbe de f
d) Il existe une valeur de a pour laquelle la fonction f est paire
Bonjour quelqu'un peut m'aider pour cet exercice svp
Merci d'avance
Pour chacune des propositions ci-dessous, dire, en justifiant, si elle est vraie ou fausse :
a) Si f (x) = 4 alors x = a
b) Pour toute valeur de a, l’équation f (x) = 0 a deux solutions
c) Pour toute valeur de a, le point de coordonnées (3a ; 4(1 + a 2 )) appartient à la courbe de f
d) Il existe une valeur de a pour laquelle la fonction f est paire
Bonjour quelqu'un peut m'aider pour cet exercice svp
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bjr
f(x) = (x - a)² + 4
a)
f(a) = (a - a)² + 4 = 0² + 4 = 4 (on remplace x par a)
VRAI
b)
f(x) = 0
(x - a)² + 4 = 0
cette équation n'a pas de solution car le premier membre ne peut être nul.
Il est la somme de 4 et (x - 4)² qui est positif ou égal à 0
FAUX
c)
on calcule l'image de 3a
f(3a) = (3a - a)² + 4
= (2a)² + 4
= 4a² + 4
= 4(a² + 1)
c'est bien le nombre proposé
VRAI
d)
pour que la fonction soit paire il faut que pour tout x
f(-x) = f(x)
f(x) = (x - a)² + 4 = x² - 2ax + a² +4
f(-x) = (-x - a)² + 4 = [-(x + a)]² + 4
= x² + 2ax + a² + 4
x² - 2ax + a² +4 = x² + 2ax + a² +4
-2ax = 2ax (pour tout x)
a = 0
VRAI
cette valeur de a c'est 0 f(x) = x² + 4