Svp vous pouvez m'aider pour cet exercice. ​

Réponse :

Oui les points PNR sont alignés. Il faut les d'abord dessiner un plan cartésien et placer les points P (-3; -1), N (0; 1) et R (3; 3)

Explications étape par étape

Trouver l'équation d'une droite à partir de la pente et d’un point

Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir de la pente et d'un point, on peut suivre les étapes suivantes:

1. Dans l'équation y=mx+b, remplacer le paramètre m la pente donnée.

2. Dans cette même équation, remplacer x et ypar les cordonnées(x,y) du point donné.

3. Isoler le paramètre b afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.

4. Écrire l'équation de la droite sous la forme y=mx+b avec les valeurs des paramètres met b.

Exemple :

Quelle est l’équation de la droite ayant une pente de 3,5 et qui passe par le point (−6,−28)?  

Étape 1: On écrit l’équation de la droite en remplaçant m par 3,5.  

y=3,5x+b

Étape 2 : À l’aide du point connu, on remplace y par −28 et x par −6.  

y=3,5x+b

−28=3,5(−6)+b

Étape 3: On isole le paramètre b.  

−28=3,5(−6)+b

−28=−21+b

−28+21=b

−7=b

Étape 4: On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètres m=3,5et b=−7

y=3,5x−7

Trouver l’équation d'une droite à partir de deux points

Lorsqu'on recherche l'équation d'une droite à partir des coordonnées de deux points, on peut suivre les étapes suivantes:

1. Déterminer la valeur de la pente à l'aide de la formule suivante:  m=Δy\Δx=(y2−y1)\(x2−x1)

2. Dans l'équation y=mx+b, remplacer le paramètre m par la pente déterminée à l'étape 1.

3. Dans cette même équation, remplacer x et y par les coordonnées (x,y) d'un des deux points donnés (au choix).

4. Isoler le paramètre b afin de trouver la valeur de l'ordonnée à l'origine.

5. Écrire l'équation de la droite sous la forme y=mx+bavec les valeurs des paramètres m et b.

Exemple :  

Quelle est l’équation de la droite qui passe par les points suivants : (3,−8) et (5,10)?  

Étape 1 : Il faut d'abord déterminer la valeur de la pente.  

pente= (10−−8)\(5−3)=18\2=9

Étape 2 : On écrit l’équation de la droite en remplaçant le paramètre m par 9.  

y=9x+b

Étape 3 : À l’aide d’un point connu, on choisit le point (5,10), on remplace y par 10 et xpar 5.  

y=9x+b

10=9(5)+b

Étape 4: On isole b.  

10=9(5)+b

10=45+b

10−45=b

−35=b

Étape 5: On écrit l'équation sous sa forme fonctionnelle avec les paramètres m=9 et b=−35.  

y=9x−35

Trouver l’équation d'une droite à partir de deux points (l’abscisse et  l’ordonnée à l’origine)

Lorsqu’on connait l’abscisse et l’ordonnée à l’origine, on peut se servir de la forme symétrique pour trouver l'équation d’une droite. On peut suivre les étapes suivantes:

1. Remplacer le paramètre a par l'abcisse à l'origine.

2. Remplacer le paramètre b par l'ordonnée à l'origine.

3. On peut par la suite (ce n'est pas toujours nécessaire) transformer l'équation ainsi obtenue en équation de forme fonctionnelle ou générale.

Exemple :

Quelle est l’équation de la droite dont l’abscisse à l’origine est 5 et dont l’ordonnée à l’origine est −4?  

Étapes 1 et 2: On remplace le paramètre a par 5 et le paramètre b par −4.  

(x\5)−(y\4)=1

Étape 3: On peut transformer cette équation pour qu'elle soit sous la forme générale ou sous la forme fonctionnelle.

1. On cherche le dénominateur commun entre 5 et 4, donc 20. Pour arriver à 20, on multiplie la première fraction par 4 et la deuxième par -5:  

(x*4)\5*4)+(y*−5)\(−4⋅−5)=1

(4x\20)−(5y\20)=(20\20)

2. Puisqu'on a le même dénominateur partout, on peut le simplifier (en multipliant l'équation par 20). Ce qui nous donne:

4x−5y=20

3. On peut transformer l'équation obtenue précédemment sous la forme générale en ramenant l'équation égale à zéro ou en forme fonctionnelle en isolant y:  

4x−5y−20=0⟹Forme générale

4x−20=5y

(4x\5)−(20\5)=(5y\5)

(4x\5)−4=y⟹Forme fonctionnelle

* Donc comme d'en les explication on choisit 2 point soit les extrémité de la droite P et R et on calcul la pente (b)

pente = y2-y1\x2-x1 ⟹ 3- -1\ 3- -3 ⟹ 4\6  ⟹2\3

y= mx+ b

y= 2\3x+b

x et y peuvent maintenant être par les cordonnées du point P (-3; -1)

-1 = 2\3* (-3) + b

⟹ -1 = -2 +b

⟹ b= 1

y= 2\3x + 1

Maintenant replace les autre points de même façon et si cela fonction tu obtient une droite et tes points sont alignés.