Bonjour j’aurais besoin d’aide pour ce problème, La situation problème Voici comment procédait un géomètre au Xvisiècle pour mesurer la distance entre l'arbre A
Question
La situation problème
Voici comment procédait un géomètre au Xvisiècle
pour mesurer la distance entre l'arbre A et la tour qui
n'est pas directement accessible,
Utiliser ce procédé et estimer la distance AT.
Doc. 1 Représentation (non à l'échelle)
de la situation
Les supports de travail
Les instruments de géométrie, la calculatrice,
Doc 2 Les données du géomètre
• GA - 150 m
• GT = 120 m
« Avec mon grapho-
mètre, je mesure
AGT - 70°. »
Un graphometre
Toute piste de recherche, même non aboutie,
figurera sur la feuille.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
AT ≈ 157 mètres !
Explications étape par étape :
■ pour évaluer une hauteur,
le Géomètre aligne son oeil
avec le sommet E de l' Arbre
et le sommet R de la Tour .
■ on a donc d' après Thalès :
GA/GT = GE/GR = AE/TR
150/120 = GE/GR = AE/TR
1,25 = GE/GR = AE/TR
■ mais dans cet exo, on travaille au sol !
- prenons le point H appartenant au segment [ GT ]
tel que AGH soit triangle rectangle en H :
l' angle AGH vaut 70° --> cos70° = GH/150
--> 0,342 = GH/150
--> GH = 150 x 0,342 ≈ 51,3 mètres !
- Pythagore dit AH² + HG² = AG²
AH² + 51,3² = 150²
AH² + 2632 = 22500
AH² = 22500 - 2632
AH² = 19868
AH = √19868
AH ≈ 141 mètres !
- travaillons maintenant dans le triangle rectangle HAT :
tan ATH = 141 / (120-51,3) = 141 / 68,7 = 2,0524
donc angle ATH = 64° .
sin64° = 141 / AT --> 0,8988 = 141 / AT
--> AT = 141 / 0,8988 ≈ 157 mètres !
■ vérif : AT / sin70° = 157 / sin70° = 167
AG / sin64° = 150 / sin64° = 167 aussi !
GT / sin46° = 120 / sin46° = 167 encore !!