Mathématiques

Question

bonjours voila tous le monde me prend pour une surdoué mais comme tous le monde je bloc sur des exercices, voila:

On pose a= √(181+52√3) et b= √(181-52√3)

a) Calculer a² et b² puis ab (on demande  des valeurs exactes simplifiées)

b) En déduire (a+b)² puis la valeur exacte de a + b

2 Réponse

  • On pose a= √(181+52√3) et b= √(181-52√3)a) Calculer a² et b² puis ab (on demande  des valeurs exactes simplifiées)b) En déduire (a+b)² puis la valeur exacte de a + b 
    a)
    a² = 181+52√3      et     b² = 181-52√3
    ab =√(181+52√3)*√(181-52√3)
    ab =√(181+52√3)(181-52√3)      identité remarquable (a+b)(a-b) a²-b²
    ab =√(181²-3*52²)
    ab =√24649
    ab=157

    b) (a+b)²=(a²+2ab+b²)
                  = 181+52√3+181-52√3+2*157
                  =2*181+2*157
                  =2*(181+157)
                  =2*338
                  =676
                  =26²

      soit a+b = √26²
                   = 26
  •  a= √(181+52√3) et b= √(181-52√3)

    a) Calculer a² et b² puis ab (on demande  des valeurs exactes simplifiées

    a² = 181+52√3      et     b² = 181-52√3

    ab =√(181+52√3)*√(181-52√3)

    ab =√(181+52√3)(181-52√3)  ⇒     identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b²

    ab =√(181²-3*52²)

    ab =√24649

    ab=157


    b) En déduire (a+b)² puis la valeur exacte de a + b 

    (a+b)²=(a²+2ab+b²) = 181+52√3+181-52√3+2*157 =2*181+2*157 =2*(181+157) =2*338 =676 =26²

      Donc  a+b = √26² = 26
               

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