Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide si possible pour une question de cet exercice de mathématiques niveau 1ère, c'est au sujet des produits scalaires.

Réponse : Bonsoir,

4) D'après ce qui précède:

[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{BD}[/tex]

En factorisant, on a que:

[tex]\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DE}(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BD})[/tex]

Or D est le milieu de [BC], donc [tex]\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}[/tex]

On en déduit que [tex]\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}[/tex]

Donc:

[tex]\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DE}(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BD})=\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{0}=0[/tex]

Donc :

[tex]2\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE}=0[/tex]

Comme [tex]2\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE}=2(\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE})=0[/tex], alors [tex]\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BE}=0[/tex].

Les droites (AF) et (BE) sont donc perpendiculaires.