Bonjour, ce n'est pas obligatoire mais je veux progresser voici ma question, ABCD est un parallélogramme. Les points I,J,K sont définis par : AI=1/2AB, AJ=1/3AD
Mathématiques
Tristanestnul
Question
Bonjour, ce n'est pas obligatoire mais je veux progresser voici ma question, ABCD est un parallélogramme. Les points I,J,K sont définis par :
AI=1/2AB, AJ=1/3AD et IK=3/5IJ
a)Construire une figure
b)Démontrer que AK=2/5AI+3/5AJ
c)En déduire que AK=1/5(AB+AD)
d)Prouver alors que les points A, K, C sont alignés.
Note: tous les trucs tel que AI etc.. sont des vecteurs
Merci de bien vouloir répondre :D.
Bonne Journée, Tristan
AI=1/2AB, AJ=1/3AD et IK=3/5IJ
a)Construire une figure
b)Démontrer que AK=2/5AI+3/5AJ
c)En déduire que AK=1/5(AB+AD)
d)Prouver alors que les points A, K, C sont alignés.
Note: tous les trucs tel que AI etc.. sont des vecteurs
Merci de bien vouloir répondre :D.
Bonne Journée, Tristan
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour,
b) AK = AI+IK = AI+(3/5)IJ = AI+(3/5)IA+(3/5)AJ = (2/5)AI+(3/5)AJ
c) AK = (2/5)AI+(3/5)AJ = (2/5)*(1/2)AB+(3/5)*(1/3)AD = (1/5)AB+(1/5)AD = (1/5)(AB+AD)
d) AB+AD = AC
Donc AK = (1/5)AC
Donc AK et AC colinéaires.
De plus ils ont A comme point commun.
Donc A, K et C alignés.