démontrez : COS (puissance 2) a + sin (puissance 2) a = 1 Merci d'avance à ceux qui auront cogiter dessus ; )

Réponse :

Dessine un triangle ABC rectangle en A , BC est l'hypoténuse.  

Explications étape par étape

soit "alpha" l'angle correspondant au sommet B du triangle

On  a cos alpha=BA/BC donc cos² alpha=BA²/BC²

On a aussi  sin alpha=AC/BC  donc sin²alpha=AC²/BC²

Additionnant les deux

cos²alpha+sin²alpha=BA²/BC²+AC²/BC²=(BA²+AC²)/BC²  mais comme notre triangle est rectangle en A:  BA²+AC²=BC² (th. de Pythagore)

Conclusion: cos²alpha+sin²alpha=BC²/BC²=1