Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de terminale S sur le produit scalaire dans l'espace, j'ai du mal avec ce chapitre. Pouvez vous m'aider ?


Exercice :


On considère le cube ABCDEFGH. Calculer les produits scalaires suivants :

AB.HC

AB.AH

EB.ED


Pour les premiers j'ai trouvé AB²

Pour le deuxième j'ai trouvé 0

Et pour le dernier je n'y arrive pas.


Exercice 2 :

Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-1;1;2), B(2;5;-3) et C(5;4;8).

On admet que le triangle ABC est rectangle en A.


a) Calculer BA.BC ainsi que les longueurs BA ET BC.


Pour BA.BC je trouve 50. Comment calculer BA et BC ? On utilise le module, avec la racine carré ?


b) En déduire une mesure en degrè, a 1° près de l'angle ABC.

Je ne vois pas comment faire.


Merci pour votre aide.
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de terminale S sur le produit scalaire dans l'espace, j'ai du mal avec ce chapitre. Pouvez vous m'aider ? Exercice

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    exercice 1) je me suis placé dans le repère (D,vecDc; vecDA; vecDH) j'ai calculé les coordonnées de tous les points   puis les composantes(coordonnées) des vecteurs  puis j'ai appliqué la formule

    vecU*vecU'= XX'+YY'+ZZ'

    AB*HC j'ai trouvé 1 soit AB²

    AB*AH= 0

    pour EB*ED=1 ou FB²

    Je te donne une autre explication pour EB*ED via la relation de Chasles et la distributivité

    (EF+FB)(EH+HD)=EF*EH+EF*HD+FB*EH+FB*HD=0+0+0+FB² dans mon repère 1

    ex2)

    Tu as trouvé vecBA*vecBC=50 (je n'ai pas verifié)

    Ensuite tu calcules la longueur des vecteurs (

    BA= rac[(xA-xB)²+(yA-yB)²+(zA-zB)²]=....

    de même avec BC= rac[.....]=.............. même méthode

    On sait que vecBA*vecBC=BA*BC cos ABC=50

    cosABC=50/BA*BC  puis la fonction arccos de la calculette pour avoir la valeur de l'angle ABC.

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