18 * Un artisan fabrique des petits meubles. Le coût de production, en euros, de x meubles fabriqués est donné par C(x)=x2 + 50x + 900, pour x appartenant à l'i

fabrication de meubles

pour x meubles produits, le coût de production est

C(x) = x² + 50x + 900

avec x € [0 ; 60] ce qui veut dire qu'il y a entre 0 et 60 meubles produits

1)a) C(0) = 0² + 50*0+ 900 = 900

donc même si pas de meuble produit il y a un coût fixe de 900€

b) C(30) = 30² + 50*30 + 900   tu fais le calcul

2)

C(x) = 2300

donc résoudre x² + 50x + 900 = 2300

soit x² + 50x - 1400 = 0

tu utilises le discriminant delta et calcules les racines du polynome

Bonjour,

1. a) Calculer C(O). En déduire les frais fixes de l'artisan.

C(x) = x² + 50x + 900

C(0) = 0² + 50 × 0 + 900 = 900

Donc 900 euros

b) Quel est le coût de production de 30 meubles ?

C(30) =30² + 50 × 30 + 900 = 3300

Donc 3300 euros

2. Déterminer le nombre de meubles fabriqués pour un coût  de production de 2 300 euros.

x² + 50x + 900 = 2300

↔ x² + 50x + 900 - 2300 = 0

↔ x² + 50x + 900 - 1400 = 0

Δ = b² - 4ac = 50² - 4 × 1 × (-1400) = 8100 > 0 donc deux racines

x1 = (-b - √Δ)/2a = (-50 - 90)/2 = - 140/2 = - 70 ⇒ impossible car < 0

x2 = (-b + √Δ)/2a = (-50 + 90)/2 = 40/2 = 20

Donc il faudra fabriquer 20 meubles pour un coût de production de 2 300 euros

⇒ On peut vérifier : C(20) = 20² + 50 × 20 + 900 = 2300