bonjour pouvez vous maider pour ces 2 exercices svp​

Réponse :

EX1

a) exprimer vec(CP) en fonction de vec(AB) et vec(AC)

    selon la relation de Chasles , vec(CP) = vec(CB) + vec(BP)

       vec(CB) = vec(CA) + vec(AB)

  vec(BP) = vec(CA) car  ACBP est un parallélogramme

donc  vec(CP) = vec(CA) + vec(AB) + vec(CA)    or vec(CA) = - vec(AC)

   d'où vec(CP) = vec(AB) - 2vec(AC)

b) exprimer vec(MN) en fonction de vec(AB) et vec(AC)

 d'après la relation de Chasles on a; vec(MN) = vec(MA) + vec(AN)

     or vec(MA) = - vec(AM)

              d'où  vec(MN) = - vec(AM) + vec(AN)

                                      = - 1/3vec(AB) + 2/3vec(AC)

                     vec(MN) = - 1/3vec(AB) + 2/3vec(AC)

c) en déduire que les droites (MN) et (CP) sont parallèles

      vec(MN) = - 1/3vec(AB) + 2/3vec(AC) = - 1/3(vec(AB) - 2vec(AC))

  donc  vec(MN) = - 1/3vec(CP) , alors les vecteurs MN et CP sont colinéaires

donc les droites (MN) et (CP) sont //  

Explications étape par étape