Bonjour pouvez vous m’aider pour cette exercice de math svp merci d’avance

Réponse :

les points E et F sont tels que vec(BE) = 3/4vec(AB)  et vec(DF) = - 1/3vec(DA)

1) réaliser une figure

                      xF  

                      xD.............................xC

                   xA..........................xB....................xE                

2) recopier et compléter

         vec(CE) = vec(CB) + vec(BE)       relation de Chasles      

         vec(BF) = vec(BD) + vec(DF)            //        //        //

3) exprimer les vecteurs CE et BF en fonction de vec(AB) et vec(AD)

   vec(CE) = vec(CB) + vec(BE)

or vec(CB) = vec(DA)  car ABCD est un parallélogramme

et vec(DA) = - vec(AD)

donc  vec(CE) = - vec(AD) + 3/4vec(AB)

vec(BF) = vec(BD) + vec(DF)

or vec(BD) = vec(BA) + vec(AD)   relation de Chasles

vec(BA) = - vec(AB)

donc vec(BF) = - vec(AB) + vec(AD) - 1/3vec(DA)

or vec(DA) = - vec(AD)

donc   vec(BF) = - vec(AB) + vec(AD) + 1/3vec(AD)

                  vec(BF) = - vec(AB) + 4/3vec(AD)

4) en déduire que les droites (CE) et (BF)  sont //

vec(CE) = - vec(AD) + 3/4vec(AB)

vec(BF) = - vec(AB) + 4/3vec(AD) =  - 4/3(3/4vec(AB) - vec(AD))

donc  vec(BF) = - 4/3vec(CE)   donc les vecteurs BF et CE sont colinéaires

donc les droites (CE) et (BF) sont //                        

Explications étape par étape