Bonjour , j'ai besoins de votre aide : Une entreprise fabrique et vend de la pâte à papier. Le coût de production de tonnes de pâte à papier est donné, en milli
Question
Une entreprise fabrique et vend de la pâte à papier. Le coût de production
de tonnes de pâte à papier est donné, en millier d’euros, par
C (x) = 0,02 ( au carré ) + 0,1 + 9 pour ∈ [ 0 ; 80 ].
La recette, en millier d’euros, engendrée par la vente de tonnes de pâte
à papier est donnée par R(x) = 1,2.
1. Quel est le coût de fabrication d’une tonne de pâte à papier ?
De deux tonnes ?
2. Combien est vendue chaque tonne de pâte à papier ?
3. Vérifier que le bénéfice, en millier d’euros, réalisé par l’entreprise lorsqu’elle vend tonnes de pâte
à papier est :B(x) = −0,02 ( au carré ) + 1,1 − 9.
4. Montrer que B(x) = (−0,02 + 0,2)( − 45).
5. En déduire le nombre de tonnes de pâte à papier que doit produire l’entreprise pour que la production
soit rentable, c’est-à-dire qu’elle permette un bénéfice positif.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Tu rentres la fcf C(x) dans ta calculatrice qui est je suppose :
C(x)=0.02x²+0.1x+9
??
C(1)=9.12 en milliers d'€ donc coût : 9 120 €
C(2)=9.28 donc coût : 9 280 €
2)
R(x)=1.2x , je suppose ?
Chaque tonne est vendue 1.2 millier d'€ soit 1 200 €.
3)
B(x)=R(x)-C(x)=1.2x-(0.02x²+0.1x+9)
Je te laisse développer et réduire pour trouver :
B(x)=-0.02x²+1.1x-9
4)
On développe :
(-0.02x+0.2)(x-45) ==>tu oublies pelin de choses en copiant !!
=-0.02x²+0.9x+0.2x-9=...
Je te laisse finir et trouver : -0.02x²+1.1x-9
5)
La fcf B(x)=-0.02x²+1.1x-9
est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.
Racines :
(-0.02x+0.2)(x-45)=0
-0.02x+0.2=0 OU x-45=0
x=10 OU x=45
Donc B(x) > 0 pour x ∈ ]10;45[.
Il faut fabriquer entre 10 et 45 tonnes pour que l'entreprise fasse un bénéfice.
Pour x=0 et x=10 , le bénéfice est nul mais pas de perte.