Bonjour pouvez vous m'aider. Légende : e**-0,06t = e exposant -0,06t On décide d’éteindre le chauffage dans les chambres d’une maison à 21h. la température y es
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Anonyme
Question
Bonjour pouvez vous m'aider.
Légende : e**-0,06t = e exposant -0,06t
On décide d’éteindre le chauffage dans les chambres d’une maison à 21h. la température y est alors de 20°C.
On suppose que la température extérieure reste constante égale à 9°C. On désigne par t, le temps écoulé depuis 21h, exprimé en heure, et on modélise la température, à l’instant t, dans une chambre, exprimées en °C, par une
fonction t f(t), définie sur l’intervalle [0 ; 10].
1) Quel sens de variation peut-on conjecturer pour la fonction f sur l’intervalle [0;10] ?
On admet que la fonction f est définie sur l’intervalle [0 ; 10] par f(t) = 11e**−0,06t+9.
2) Calculer f’(t) et en déduire que le sens de variation de f sur [0 ; 10].
3) Calculer f(10). Arrondir au dixième et interpréter ce résultat dans le contexte de l’énoncé.
4) Tracer la courbe représentative de f sur [0 ; 10] dans le repère ci-dessous :
4) Pour un sommeil « réparateur », la température idéale dans une chambre est enter 16°C et 19°C. A l’aide du graphique, indiquez un intervalle de temps d’amplitude maximal pour lequel le sommeil est « réparateur ».
Légende : e**-0,06t = e exposant -0,06t
On décide d’éteindre le chauffage dans les chambres d’une maison à 21h. la température y est alors de 20°C.
On suppose que la température extérieure reste constante égale à 9°C. On désigne par t, le temps écoulé depuis 21h, exprimé en heure, et on modélise la température, à l’instant t, dans une chambre, exprimées en °C, par une
fonction t f(t), définie sur l’intervalle [0 ; 10].
1) Quel sens de variation peut-on conjecturer pour la fonction f sur l’intervalle [0;10] ?
On admet que la fonction f est définie sur l’intervalle [0 ; 10] par f(t) = 11e**−0,06t+9.
2) Calculer f’(t) et en déduire que le sens de variation de f sur [0 ; 10].
3) Calculer f(10). Arrondir au dixième et interpréter ce résultat dans le contexte de l’énoncé.
4) Tracer la courbe représentative de f sur [0 ; 10] dans le repère ci-dessous :
4) Pour un sommeil « réparateur », la température idéale dans une chambre est enter 16°C et 19°C. A l’aide du graphique, indiquez un intervalle de temps d’amplitude maximal pour lequel le sommeil est « réparateur ».
1 Réponse
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1. Réponse ecto220
Réponse :
Bonsoir
1) Comme on coupe le chauffage,on peut penser que la température va baisser,et donc conjecturer que la fonction f est décroissante sur [0 ; 10]
2) f'(t) = [tex]-0,66e^{-0,06t}[/tex]
f'(t) < 0 donc la fonction f est décroissante sur [0 ; 10]
3) f(10) = [tex]11e^{-0.06*10}+9\\[/tex] ≈ 15°
10 heures après qu'on aura coupé le chauffage,donc à 7 h du matin,la température sera tombée à 15°
4) voir pièce jointe
5) Sur le graphique ,on voit que la température est comprise entre 16 et 19 ° à partir de 1h30 après l'extinction du chauffage et jusqu'à 7h30 après l'extinction,donc pendant 6 heures
Le sommeil est donc réparateur entre 22h30 et 4h30
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