Bonjour, l'exercice en fichier joint

Réponse :

Bonjour

1) f(√(x+y)) = (√(x+y))² = x + y

  f(√x+√y) = (√x+√y)² = (√x)² + 2√x√y + (√y)² = x + 2√x√y + y

2) √x > 0 et √y > 0 donc 2√x√y > 0

donc x + 2√x√y + y > x +y

donc (√x+√y)² > (√(x+y))²

3) La fonction carrée est strictement croissante sur ]0 ; +∞ [

Comme (√(x+y))² < (√x+√y)² , on a √(x+y) < √x+√y