Bonjour je suis en terminale S, c’est vraiment pressant je ne comprends pas l’exercice 3 et 4. Si quelqu’un pouvait m’aider pour au moins l’un des deux ça serai

Réponse :

Bonjour,

Exercice 3:

On pose le système d'équations comportant l'équation du plan (P) et (P') et on constate que les coefficients (a, b, c) de (P) avec a = 4 , b = -2 et c = 5 ne sont pas proportionnels aux coefficients (a', b', c') de (P') avec a' =  - 5, b' = 2 , c'= -3.

On va donc essayer d'exprimer les réels x, y et z en fonction de z par exemple afin d'en déduire une représentation paramétrique de la droite (d), intersection des deux plans (P) et (P')

[tex]\left \{ {{4x - 2y + 5z - 1 = 0} \atop {-5x + 2y -3z + 2 = 0}} \right. [/tex]

(L2) <- (L2) + (L1) :

⇔[tex]\left \{ {{4x - 2y + 5z - 1 = 0} \atop {-x + 0y + 2z + 1 = 0}} \right. [/tex]

⇔[tex]\left \{ {{4x - 2y + 5z - 1 = 0} \atop {-x = -2z - 1}} \right. [/tex]

(L2) <- (L2) * -1

⇔[tex]\left \{ {{4x - 2y + 5z - 1 = 0} \atop {x = 2z + 1}} \right. [/tex]

On a pu exprimer x en fonction de z : x = 2z + 1

et on sait que z = z

Il ne manque plus qu'à exprimer y en fonction de z. Pour cela, on va remplacer dans la première ligne (L1) la valeur de x : 2z + 1  ce qui donne :

4 * (2z + 1) - 2y + 5z - 1 = 0

8z + 4 - 2y + 5z - 1 = 0

13z + 3 - 2y = 0

-2y = -13z - 3

2y = 13z + 3

y = 3/2 + 13/2z

D'où finalement le système d'équation suivant :

⇔[tex]\left \{ {{x = 1 + 2z} \atop {y = 3/2 + 13/2z}} \right. [/tex]

ajoute en dessous de y , z = 0 + 1z

Ceci est la représentation paramétrique de (d) la droite d'intersection.

(d) est la droite de vecteur directeur u = (2, 13/2, 1) et qui passe par le point A(1,3/2,0)

Bon courage.

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Pour l'ex_3, voir ton post précédent.

Ex_4:

1)

[tex]L=(1,2,-3)\\R=(5,3,\dfrac{5}{2} )\\\overrightarrow{LR}=4\vec{i}+\vec{j}+\dfrac{11}{2} \vec{k}\\\vec{n}.\overrightarrow{LR}=4*(-3)+1*1+\dfrac{11}{2} *2=-12+1+11=0\\[/tex]

2)Le plan passe par L

-3(x-1)+(y-2)+2(z+3)=0

ou -3x+y+2z+7=0