Bonjour je suis nouvelle ici je suis en premier j’étudie la dérivation j’aurais besoins d’aide sur ce problème je n’arrive pas à le comprendre merci d’avance

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir,  le volume du coffret est V=x*x*l=x²*l =1,5dm³ donc l=1,5/x²

Aire du fond et couvercle=2x²

l'aire latérale=4x*l=4x*1,5/x²=6/x

le matériau pour les bases (fond et couvercle) coûte 600€/m² soit 6€/dm²

le matériau pour les côtés coute 400€/m² soit 4€/dm²

le prix de la boîte est  P(x)=6*2*x²+4*6/x=12x²+24/x

Etude de cette fonction sur ]0;+oo[

dérivée P'(x)=24x-24/x²=(24x³-24)/x² =24(x³-1)/x²

P'(x)=0 pour x=1

Tableau de signes de P'(x) et variations de P(x)

x     0                           1                        +oo

P'(x)..........-......................0.........+................

P(x)II+oo.....décroi......P(1)......croi.........+oo

P(1)=12+24=36€

la boite a un prix de revient minimal de 36€ pour x=1dm

soit 10 par 10 cm de base et une hauteur l=1,5dm soit 15cm