Bonjour vous pouvez me aider si vous plaît merci d’avance

Réponse :

Bonjour,

57)

a) Il faut démontrer que les triangles AMI et AIN sont rectangles.

Il faut donc appliquer la réciproque du théorème de Pythagore.

Dans le triangle AMI, on a :

AI²+ MI² = 12²+ 9² = 144 + 81 = 225

AM² = 15² = 225

Bilan : AI²+ MI² = AM²

L'égalité est vérifiée et donc le triangle AMI est rectangle en I.

Dans le triangle AIN , on a :

AI²+ IN² = 12²+ 16² = 144 + 256 = 400

AN² = 20² = 400

Bilan : AI²+ IN² = AN²

L'égalité est vérifiée et donc le triangle AIN est rectangle en I.

b)  L'addition des deux angles AIM et AIN est égale à 180° donc c'est angle plat.

Bilan : Les points A, I et N sont alignés.

c) On cherche à savoir si le triangle AMN est rectangle.

Dans le triangle AMN , on a :

AM²+AN² = 15²+20² = 225 + 400 = 625

MN² = 25² = 625

Bilan : AM²+AN² = MN²

L'égalité est vérifiée et donc le triangle AMN est rectangle en A.

J'espère t'avoir aidé, bon courage !