bonjour, je suis en première générale. J'ai réussie la première question mais les autres je n'y arrive pas. pouvez vous aider stp. merci d'avance. On considère
Mathématiques
anaellebeffrey
Question
bonjour, je suis en première générale.
J'ai réussie la première question mais les autres je n'y arrive pas. pouvez vous aider stp. merci d'avance.
On considère la fonction définie pour tout nombre réel de l'intervalle [‒ 1 ; 5] par :
f(x)= x3 - 6x2 + 9x+1
1. Soit ′ la fonction dérivée de . Déterminer, pour tout nombre réel x de [−1; 5], l'expression de ′().
2. Montrer que pour tout nombre réel de [−1; 5], ′() = 3( − 1)( − 3).
3. Dresser le tableau de signe de ′() sur [−1; 5] et en déduire le tableau de
variation de la fonction sur ce même intervalle.
4. Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe de la fonction f au point
d'abscisse 0.
5. Déterminer l'autre point de la courbe de f en lequel la tangente est parallèle à T.
J'ai réussie la première question mais les autres je n'y arrive pas. pouvez vous aider stp. merci d'avance.
On considère la fonction définie pour tout nombre réel de l'intervalle [‒ 1 ; 5] par :
f(x)= x3 - 6x2 + 9x+1
1. Soit ′ la fonction dérivée de . Déterminer, pour tout nombre réel x de [−1; 5], l'expression de ′().
2. Montrer que pour tout nombre réel de [−1; 5], ′() = 3( − 1)( − 3).
3. Dresser le tableau de signe de ′() sur [−1; 5] et en déduire le tableau de
variation de la fonction sur ce même intervalle.
4. Déterminer l'équation de la tangente T à la courbe de la fonction f au point
d'abscisse 0.
5. Déterminer l'autre point de la courbe de f en lequel la tangente est parallèle à T.
1 Réponse
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1. Réponse ecto220
Réponse :
Bonjour
1) f'(x) = 3x² - 12x + 9
2) 3(x - 1)(x - 3) = 3(x² - 3x - x + 3) = 3(x² - 4x + 3) = 3x² - 12x + 9 = f'(x)
3) voir tableau en pièce jointe
4) f'(0) = 9
f(0) = 1
donc T : y = 9x + 1
5) La tangente parallèle à T aura le même coefficient directeur
On doit donc résoudre f'(x) = 9
⇔ 3x² - 12x + 9 = 9
⇔ 3x² - 12x = 0
⇔ x(3x - 12) = 0
⇔ x = 0 ou 3x - 12 = 0
⇔ x = 0 ou x = 4
L' autre point de la courbe de f en lequel la tangente est parallèle à T est le point de f d'abscisse 4.Son ordonnée est 5
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