bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plaît : ABCD est un carré de côté 16, C le cercle de centre 0 tangent à (AB) et tel que C, D appartient C. calculer le ray

Réponse :

bonsoir

Sur une feuille à petits carreaux dessine un carré ABCD de côté 16 carreaux avec A en bas à gauche et B en bas à droite

Soit M le mileu de [AB]    

Explications étape par étape

Le point O centre du cercle appartient à la médiartice de [AB],  (MO) coupe  (CD) en N  On veut que  OM=OC=OD=r (rayon du cercle

Dans le triangle OCN rectangle en N on OC²=ON²+NC² (th de Pythagore)

avec ON=16-OM=16-r et OC=r et NC=8

r²=(16-r)²+8²

r²=256-32r+r²+64

soit 32r=320    d'où r=10

Le point O se trouve sur la médiatrice de [AB] avec MO=10 carreaux.

On aurait pu se placer dans le repère (A, vecAB vecAD) et utiliser les coordonnées des points

A(0;0), B(1;0),  D(0;1)  M(1/2;0), et O(1/2;y)  et résout l'équation MO²=MD² pour déterminer y