Bonjour, quelqu’un peut m’aider pour cet exercice sur les fonctions exponentielle svp? j’ai du mal à faire l’exercice, Merci d’avance!

Réponse :

Bonjour

Partie A

1) g(x) = 1 - x + e^x

g'(x) = e^x - 1

2) voir tableau de variation en pièce jointe.

3) Le minimum de la fonction est 2 , donc g(x) > 0

Partie B

f(x) = x + 1 + x/e^x

1) f'(x) = 1 + (e^x - xe^x)/(e^x)² = 1 + (e^x(1-x)/(e^x)² = 1 + (1-x)/e^x

  f'(x) = (e^x + 1 - x)/e^x = (1 - x + e^x)e^-x = e^-xg(x)

2) on a vu dans la partie A que g(x) > 0

Donc f'(x) > 0

La fonction f est donc strictement croissant sur R

3) f'(0) = 2

f(0) = 1

Donc une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 0  est :

y = f'(0)(x-0) + f(0) = 2x + 1