Exercice 1 s’il vous plaît je n’y arrive pas pour la forme indéterminé

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

ln(x) n'est pas définit pour x < 0

donc j'imagine qu'il s'agit de x tendant vers 0+

(a)

Nous savons de notre cours sur la fonction logarithme que

lim (xln(x)) = 0 quand x tend vers 0+

pour x >0 nous pouvons écrire que [tex]x^2ln(x) / x = xln(x)[/tex]

donc  [tex]lim(x^2ln(x)/x)=0[/tex] quand x tend vers 0+

ce qui s'écrit [tex]x^2ln(x) = o(x)[/tex]

(b)

pour tout x >=0 sin(x) <= x

Donc au voisinage de 0+ |sin(x)| <= |x|

De ce fait, sin(x) = O(x) au voisinage de 0+