Le radar a effet doppler est constitué de quatre cube superposés sur lesquels repose une sphère.  La longueur de l'arrête de chaque cube est de 6m . La sphère a

Bonsoir,

Voir figure en pièce jointe pour laquelle le dernier cube et la sphère sont représentés.

La hauteur totale du radar est égale à 4 fois l'arête du cube  + la distance EM., soit 4 * 6 m  + EM, soit 24 m + EM.

Notre but est de calculer EM.

EM = x
EF = 10
MF = EF - EM ==> MF = 10 - x
AM = (1/2) AB = (1/2) * 6 = 3

Par Pythagore dans le triangle AME rectangle en M, 
AE² = AM² + EM²
      = 3² + x²
      = 9 + x²

Par Pythagore dans le triangle AMF rectangle en M, 
AF² = AM² + MF²
      = 3² + (10 - x)²
      = 9 + 100 - 20x + x²
      = 109 - 20x + x²

Le triangle EAF est rectangle en A (triangle inscrit dans un cercle dont un côté est le diamètre)

Par Pythagore dans le triangle rectangle EAF, 

AE² + AF² = EF²
(9 + x²) + (109 - 20x + x²) = 10²
9 + x² + 109 - 20x + x² = 100
2x² - 20x + 118 = 100
2x² - 20x + 118 - 100 = 0
2x² - 20x + 18 = 0
Divisons les deux membres par 2
x² - 10x + 9 = 0
x² - 10x + 25 - 25 + 9 = 0
(x² - 10x + 25) - 25 + 9 = 0
(x - 5)² - 16 = 0
(x - 5)² - 4² = 0
[(x - 5) + 4][(x - 5) - 4] = 0
(x - 5 + 4)(x - 5 - 4) = 0
(x - 1)(x - 9) = 0
x - 1 = 0  ou  x - 9 = 0
x = 1   ou  x = 9.

Or pour que la sphère ne soit enfoncée que dans le cuve supérieur, il faut que EM = x soit supérieur au rayon de la sphère.

Donc la seule valeur à retenir est x = 9, soit EM = 9.

Par conséquent, la hauteur totale du radar est égale à 24 m + 9 m = 33 m.